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一道普通的高考數(shù)學(xué)試題被疑出錯(cuò)，事關(guān)政治問(wèn)題還是學(xué)術(shù)良知？
本刊記者/孔新峰孫展
2003年6月8日，高考第二天。劉靜走進(jìn)了數(shù)學(xué)考場(chǎng)。
劉靜是江蘇省重點(diǎn)高中睢寧高級(jí)中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班里的尖子生。據(jù)其班主任兼數(shù)學(xué)老師陸軍政說(shuō)，劉靜的數(shù)學(xué)成績(jī)平時(shí)都在120分以上。
可是，全卷的第一道試題就把她難住了。
一道“錯(cuò)題”？
這道題其實(shí)并不難：
“一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)(a,b)在a0b平面上的區(qū)域(不包含邊界)為：(見(jiàn)圖一)”
花了十多分鐘時(shí)間，用了多種方法，劉靜突然發(fā)現(xiàn)，這道題目沒(méi)有正確答案。
怎么可能？--劉靜想，難道是題目出錯(cuò)了？但高考題目怎么會(huì)出錯(cuò)呢？
“我當(dāng)時(shí)覺(jué)得自己像‘挨了當(dāng)頭一棒’�！眲㈧o事后回憶說(shuō)。最終，她沒(méi)能完成全部答題。這次高考，劉靜的數(shù)學(xué)只得了87分。
高考結(jié)束后不久，這道“為難”劉靜的試題即遭到了江蘇省諸多數(shù)學(xué)教師的質(zhì)疑。
南京市雨花臺(tái)中學(xué)副校長(zhǎng)穆耕森在學(xué)生中做了一個(gè)粗略調(diào)查，結(jié)果表明，不少成績(jī)好的學(xué)生都“選錯(cuò)了”。
質(zhì)疑引起了江蘇省招辦的重視。三天后，江蘇省招辦通過(guò)一家媒體作出回應(yīng)：“省招辦組織專(zhuān)家反復(fù)論證，并由國(guó)家教育部考試中心有關(guān)部門(mén)確認(rèn)，2003年數(shù)學(xué)高考試卷中沒(méi)有錯(cuò)題，特別是有議論的第1小題不是錯(cuò)題�！�
“高考錯(cuò)題”事件似乎就此告一段落。有媒體稱(chēng)，“這次‘高考錯(cuò)題’事件的圓滿解決，實(shí)際上是一次重大事件對(duì)民眾公開(kāi)的范本�！�
風(fēng)波再起
原以為在江蘇已經(jīng)平息的一場(chǎng)“誤會(huì)”，卻在遙隔千里的北京引發(fā)了一次更大的“風(fēng)波”。6月18日，中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所研究員、博士生導(dǎo)師朱如曾看到了互聯(lián)網(wǎng)上有關(guān)江蘇高考數(shù)學(xué)科“無(wú)錯(cuò)題”的報(bào)道，“好奇心驟起”，便找來(lái)原題進(jìn)行演算。而根據(jù)他反復(fù)的測(cè)算結(jié)果，“這道題就是一道錯(cuò)題”。(朱的論證附后)
事關(guān)重大，這是朱如曾的第一反應(yīng)�？紤]到江蘇省正在批閱高考試卷，情況緊急，朱當(dāng)即致電教育部考試中心�？荚囍行南嚓P(guān)負(fù)責(zé)人遂約出題專(zhuān)家組4位成員(北大、清華、北師大三位數(shù)學(xué)系教授和人民教育出版社專(zhuān)家)與他會(huì)面討論。
6月20日上午，雙方在教育部考試中心見(jiàn)面，辯論長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多小時(shí)。朱堅(jiān)持認(rèn)為此題是錯(cuò)題；而出卷專(zhuān)家們則強(qiáng)調(diào)，中學(xué)教科書(shū)并沒(méi)有將坐標(biāo)軸畫(huà)成虛線的先例，同時(shí)該題的前提條件已經(jīng)設(shè)定，并不影響考生答題。
辯論無(wú)果，雙方不歡而散。
6月22日晚，備感焦慮的朱如曾直接撥通了教育部部長(zhǎng)周濟(jì)的電話。在周濟(jì)的過(guò)問(wèn)下，考試中心另找了四位數(shù)學(xué)專(zhuān)家對(duì)此題進(jìn)行論證，結(jié)果仍然認(rèn)為此題無(wú)錯(cuò)。專(zhuān)家提出三點(diǎn)結(jié)論：
一、題目無(wú)科學(xué)錯(cuò)誤；
二、如果在題目中對(duì)圖形關(guān)于區(qū)域有更加明確的說(shuō)明，將不致引起爭(zhēng)議；
三、本題現(xiàn)有的表述不應(yīng)影響學(xué)生答題。
就在此次專(zhuān)家論證的當(dāng)天，江蘇高考的閱卷也進(jìn)入最后一天。
6月26日，江蘇高考分?jǐn)?shù)公布，朱如曾一度“感到回天無(wú)力”，遂以《江蘇高考數(shù)學(xué)卷第一題第1小題確系嚴(yán)重影響答卷的錯(cuò)題--駁“專(zhuān)家再談江蘇數(shù)學(xué)卷：‘題目不錯(cuò)’有充分理由”》為題投稿《數(shù)學(xué)通報(bào)》。
年近八旬的北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)權(quán)威王世強(qiáng)教授在看完朱如曾的文章后，特地寫(xiě)來(lái)讀后感支持他的觀點(diǎn)。但是，此文由于種種原因未能得到發(fā)表。與此同時(shí)，清華附中的幾位數(shù)學(xué)特級(jí)教師在了解此事后，也認(rèn)定這是一道錯(cuò)誤的題目。
一個(gè)極為偶然的機(jī)會(huì)，朱如曾得知了當(dāng)天參加論證會(huì)的專(zhuān)家名單。結(jié)果令他大吃一驚：四位論證專(zhuān)家中竟有三位專(zhuān)家與出題專(zhuān)家是同一單位。沖動(dòng)之下，他打電話給其中一位專(zhuān)家，直接質(zhì)問(wèn)其為何說(shuō)此題“無(wú)科學(xué)性錯(cuò)誤”，不影響學(xué)生答題的依據(jù)又在哪里？
對(duì)方回答，出題人想考一元二次方程的判別式，這個(gè)想法當(dāng)然沒(méi)有科學(xué)錯(cuò)誤，只不過(guò)圖有些不清楚。
這個(gè)回答并不能令朱如曾滿意，“把出題人的出題意圖和其出題效果混為一談，這樣的論證也能叫做科學(xué)論證？”
此后，朱如曾又將此事的始末以《專(zhuān)家們算不算欺蒙公眾和教育部長(zhǎng)》為題貼到互聯(lián)網(wǎng)上。結(jié)果跟貼如潮，有網(wǎng)民要求公布論證專(zhuān)家名單，以便公眾監(jiān)督。
政治問(wèn)題與學(xué)術(shù)良心
“這件事對(duì)于我個(gè)人來(lái)說(shuō)沒(méi)有任何名利可言，但是對(duì)于江蘇省數(shù)十萬(wàn)名參加高考的學(xué)生卻至關(guān)重要。我們一輩子為人師表，就是教人求真求實(shí)，為什么不能在這一道簡(jiǎn)單的中學(xué)試題做到這一點(diǎn)呢？”朱如曾說(shuō)。
8月7日，記者在中科院力學(xué)所見(jiàn)到朱如曾教授時(shí)，他在工作之余為這道高考試題奔波了近兩個(gè)月，朱說(shuō)他確實(shí)耗費(fèi)了不少精力，“希望這件事能夠公正、客觀地解決”。
本刊記者致電王世強(qiáng)，這位退休老教授明確表示，這道題很明顯就是錯(cuò)題。他說(shuō)，“這只是一道中學(xué)的試題，并不是高深數(shù)學(xué)猜想，為什么到現(xiàn)在解決不了，可能是涉及的人員太多，大家都怕麻煩�！�
但教育部考試中心主任應(yīng)書(shū)增并不認(rèn)為這是“怕麻煩”。應(yīng)書(shū)增認(rèn)為：“高考不是學(xué)術(shù)問(wèn)題。高考只是在特殊的環(huán)境下進(jìn)行的測(cè)試，大家必須遵循一些游戲規(guī)則。我們有參考答案，如果評(píng)卷組認(rèn)為給出的答案有疑義，可以通過(guò)特定的渠道上報(bào)我們；如果他們不認(rèn)為有錯(cuò)誤，并且專(zhuān)家也沒(méi)有認(rèn)為錯(cuò)誤，那就應(yīng)該按照這個(gè)答案評(píng)判。”
對(duì)于專(zhuān)家身份是否應(yīng)該采取回避原則的質(zhì)疑，應(yīng)書(shū)增稱(chēng)，“這只是一道中學(xué)生就能夠理解的題。如果請(qǐng)了論證專(zhuān)家，首先你要相信專(zhuān)家們的職業(yè)道德，相信他們是不會(huì)指鹿為馬的。”應(yīng)說(shuō)，“如果較真較到這個(gè)程度，題就沒(méi)辦法出了。不能因?yàn)橛腥颂岢鲇袉?wèn)題，就去改變考題的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)�！�
一位曾參加江蘇高考“錯(cuò)題”論證的專(zhuān)家在寫(xiě)給朱如曾的信中承認(rèn)：“純粹從學(xué)術(shù)的角度看，這種題還是避免為好。”但他又認(rèn)為，“高考本身是政治無(wú)可質(zhì)疑，專(zhuān)家不是生活在真空里，任何專(zhuān)家都不可能脫離政治，自古至今從來(lái)沒(méi)有真正純粹意義上清高的脫離政治的專(zhuān)家學(xué)者，阿基米德、亞里士多德如此，愛(ài)因斯坦、錢(qián)學(xué)森、楊振寧如此，當(dāng)今的專(zhuān)家們哪個(gè)又不是如此，至多是程度的差異而已�！�
朱如曾曾打電話欲與這位專(zhuān)家辯論，但這位專(zhuān)家沒(méi)有接聽(tīng)他的電話�！拔乙s快寫(xiě)一封信去駁斥他的觀點(diǎn)。”朱如曾說(shuō)。說(shuō)這話的時(shí)候，他的神情認(rèn)真得像個(gè)孩子。
朱如曾的論證
此題的完整解是不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0 )。根據(jù)“不包含邊界”的附注，標(biāo)準(zhǔn)答圖C是否正確，就看圖C中的陰影部分扣除邊界L后剩下的圖像M是否代表了不等式E，或說(shuō)M是否等價(jià)于E。
如果M的含義與E的含義完全一樣，則標(biāo)準(zhǔn)答案圖C是正確的；否則標(biāo)準(zhǔn)答案圖C是錯(cuò)誤的。這里不存在什么“不夠完善”、“更趨完善”或“完善”之類(lèi)的概念。
在圖A、B和D中，凡邊界均以虛線示之，凡不連通的區(qū)域均以不同斜率的陰影線區(qū)別之。然而，在標(biāo)準(zhǔn)答案圖C中的b軸用實(shí)線表示，并且b軸兩側(cè)與b軸相鄰的角形區(qū)域用同一斜率的連貫陰影線表示為單一的連通區(qū)域，所以b軸明確地不是邊界。這樣就使“不包括邊界”這個(gè)附注不能對(duì)b軸發(fā)生作用。圖C中只有兩根邊界(虛線表示)，所以圖像M表示了不等式F(｜b｜＞｜2a｜)，而不表示不等式E(｜b｜＞｜2a｜，且a≠0)。所以標(biāo)準(zhǔn)答案圖C是錯(cuò)誤的。四個(gè)選項(xiàng)中沒(méi)有一個(gè)正確，這與提示中所說(shuō)“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的”相矛盾，從而該題是錯(cuò)題！而正確答案應(yīng)為圖二。
